સાબિત કરો કે $\frac{1}{\sqrt{2}}$ એ અસંમેય સંખ્યા છે.

$4^{n}$ સંખ્યાઓનો વિચાર કરો,જ્યાં $n$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે. તપાસો કે શું $n$ ની એવી કોઈ કિંમત છે જેના માટે $4^{n}$ નો અંતિમ અંક શૂન્ય હોય.

અવિભાજ્ય અવયવીકરણની રીતનો ઉપયોગ કરીને નીચેની પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો $LCM$ (લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી) અને $HCF$ (ગુરૂત્તમ સામાન્ય અવયવ) શોધો: $8, 9$ અને $25$.

$196$ અને $38220$ નો $HCF$ શોધવા માટે યુક્લિડની ભાગવિધિનો ઉપયોગ કરો.

સંમેય સંખ્યા $\frac{23}{2^{3} 5^{2}}$ નું દશાંશ નિરૂપણ લખો.

લાંબી ભાગાકારની પ્રક્રિયા કર્યા વગર,જણાવો કે નીચે આપેલી સંમેય સંખ્યાનું દશાંશ નિરૂપણ શાંત છે કે અનંત આવૃત છે: $\frac{64}{455}$.